中心矩是 數 學中 用於描述 數 據分 布的 一個重要概念，具 體分 為 兩 種： 機率 論中的 隨 機 變數中心矩和 圖像 處理中的中心矩。
機率 論中的 隨 機 變數中心矩：
定 義： 對於正整 數k，如果E(X)存在，且E[|X-E(X)]^k<∞，则称E{[X-E(X)]^k}为随机变量X的k阶中心矩。特别地，X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]^2}。
圖像 處理中的中心矩：
原始矩（p+q 階矩）： 對於灰度 圖像f，定 義 為mpq=∑x∑yx^py^qf(x,y)，其中m00=∑x∑yf(x,y)。
質心 計算： 圖像的 幾何中心（ 質心） 計算公式 為cx=m10/m00和cy=m01/m00。
中心矩定 義：以 質心 為中心的矩，定 義 為upq=∑x∑y(x-cx)^p(y-cy)^qf(x,y)。
特定中心矩的 計算示例：
u00=m00
u10=∑x∑y(x-cx)f(x,y)=m10-cxm00
u01=∑x∑y(y-cy)f(x,y)=m01-cym00
u20=∑x∑y(x-cx)^2f(x,y)=m20-2cxm10+cx^2m00。
通 過上述定 義和 計算示例，我 們可以看到中心矩在描述 數 據分 布和 圖像 特徵方面的重要性。在 機率 論中，它 們 幫助我 們理解 隨 機 變數的位置和分散程度，而在 圖像 處理中，它 們 用於描述 圖像的形 狀和 方向。