主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一種多變數統計方法，主要用於降維和數據簡化。它通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，這些轉換後的變數被稱為主成分。
主成分分析的具體步驟通常包括：
數據標準化。這是為了確保每個變數對分析的貢獻是相等的，不受量綱或量級的影響。
計算相關係數矩陣。這一步是為了捕捉變數之間的關聯性。
計算特徵根與特徵向量。通過特徵分解或奇異值分解（SVD）來得到這些數學參數。
形成主成分。這些是根據特徵向量和原始數據計算得出的新變數，它們代表了數據中的主要變化模式。
計算主成分貢獻率和累計貢獻率。這有助於確定哪些主成分包含了數據中的大部分變異信息。
使用主成分。最後，可以根據需要選擇一定數量的主成分來代表原始數據集，從而實現降維的目的。
主成分分析在多個領域都有廣泛的套用，如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模和數理分析等。它不僅可以用於降維，還可以解決多元回歸分析中的多重共線性問題，並在綜合評價中壓縮多個指標所蘊含的信息到少數幾個主成分指標上。