九服晷影算法是中國古代數學家一行在編制《大衍曆》時發明的一種計算任何地方每日影長和太陽去極度的計算方法。這種方法基於古人對太陽天頂距與影長關係的觀察，通過建立影長與太陽天頂距的對應數表來解決這兩個問題。具體來說，一行首先在陽城進行了大規模的天文測量，陽城被視為測影的標準地點，即所謂的地中。通過觀測，一行發現太陽天頂距與影長有固定的對應關係，這個關係可以用來計算任何地方的每日影長。
為了解釋九服晷影算法，我們可以使用以下步驟：
選擇標準地點：首先選擇一個標準地點，如陽城，作為測影的基準。
觀測太陽位置：在陽城夏至、小暑、大暑等日觀測太陽的上中天位置，記錄下太陽天頂距的變化。
計算差數：根據觀測結果，計算出太陽天頂距的差數，這些差數可以用來推算其他地方或節氣的太陽天頂距。
建立對應數表：建立一個影長與太陽天頂距的對應數表，這樣對於任一地方，只要知道某一節氣的太陽天頂距，就可以通過加減差數求出其他節氣的太陽天頂距，進而計算出影長。
通過這種方法，一行能夠準確地計算出任何地方每日的影長和太陽去極度，這對於古代曆法的編制和天文測量具有重要意義。