互等定理是線彈性結構中的一個重要概念，主要包括功的互等定理和位移互等定理。
功的互等定理：
定義：第一組力在第二組力引起的位移上所做的功，等於第二組力在第一組力引起的位移上所做的功。
適用範圍：適用於線彈性體小變形的情況。
重要性：功的互等定理是最基本的互等定理，可以推導出位移互等定理、反力互等定理和反力-位移互等定理。
位移互等定理：
定義：若第一組力和第二組力數值相等，則F1作用點沿F1方向因作用F2而引起的位移等於F2作用點沿F2方向因作用F1而引起的位移。
適用範圍：同樣適用於線彈性體小變形的情況。
廣義套用：力和位移都應理解為廣義的，例如，力可以換成力偶矩，相應的位移換成角位移。
歷史背景：
貝蒂-瑞利互等功定理：這是一個重要的彈性力學定理，由義大利的E.貝蒂於1872年和英國的瑞利於1873年分別獨立提出。
綜上所述，互等定理是線彈性結構分析中的一個基本工具，它通過比較兩組力在不同位移上所做的功，提供了對結構回響的深入理解。這些定理不僅適用於簡單的力-位移關係，還可以擴展到更複雜的物理現象，如力偶矩和角位移等。