所有實數的集合
實數系統，也稱爲實數系或實數連續統，是指所有實數的集合。它包括有理數和無理數，其中無理數是不能表示爲兩個整數的比的數，例如π和√2。實數集通常用大寫黑正體字母R表示。實數系統具有以下特性：
封閉性：實數集對加、減、乘、除（除數不爲零）四則運算具有封閉性，即任意兩個實數的和、差、積、商（除數不爲零）仍然是實數。
有序性：實數集是有序的，即任意兩個實數a、b必定滿足並且只滿足下列三個關係之一：a
傳遞性：實數大小具有傳遞性，即若a>b且b>c，則有a>c。
阿基米德性質：實數具有阿基米德性質，即對於任意兩個實數a、b，若a>0，則存在正整數n使得na>b。
實數系是數學中的一箇基本概念，它是完備的阿基米德有序域，在保序同構意義下是唯一的。實數系的基本定理，也稱爲實數系的完備性定理或連續性定理，包括確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理和柯西收斂準則等。這些定理共同構成了實數理論的基石。
在實際應用中，實數可以用來測量連續的量，並且經常被近似表示爲有限小數或浮點數。在計算機科學中，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數通常用浮點數來表示。