拉普拉斯方程，也被稱爲調和方程或位勢方程，是一種偏微分方程，由法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯首先提出。
拉普拉斯方程在數學物理學中有重要應用，特別是在電磁學、流體動力學和熱傳導等領域。這個方程描述了沒有源和匯的場，即在邊界上不發生變化的場，在二維情況下，拉普拉斯方程可以表示爲△U=0，在三維情況下表示爲▽²Ψ=0，其中U或Ψ是關於變量x、y(以及z)的未知函數，△和▽²分別是拉普拉斯算子和拉普拉斯算子在三維空間中的表現形式。
此外，拉普拉斯方程與解析函數之間存在緊密聯繫，其任何解都是無窮階可導的，可以展開成冪級數形式。