什麼是拉普拉斯運算元

拉普拉斯運算元(Laplace Operator)是n維歐幾里德空間中的一個二階微分運算元。

拉普拉斯運算元定義為梯度(▽f)的散度(▽·f)。在二維空間中，拉普拉斯運算元可以表示為笛卡爾坐標系中x方向和y方向的二階導數之和。拉普拉斯運算元在數學和物理中有多種套用，例如在圖像處理中，它可以用作邊緣檢測，或在非歐幾里德空間中，它可以推廣為橢圓型、雙曲型或超雙曲型運算元。