線性微分方程是指關於未知函數及其各階導數都是一次方的微分方程。具體來說，如果一箇微分方程中僅含有未知函數及其各階導數作爲整體的一次冪，則稱它爲線性微分方程。線性微分方程的特點是，方程中的未知函數及其各階導數的次數均爲1，且係數與未知函數及其導數的值無關。如果方程的右邊等於0，那麼方程便稱爲齊次線性微分方程；如果方程的右邊是一箇關於自變量的函數，那麼方程便稱爲非齊次線性微分方程。
舉例來說，y'=2xy就是一箇線性微分方程，因爲方程中的未知函數y及其導數y'的次數都是1，且係數2與x的值無關。而y'=2xy2則是一箇非線性微分方程，因爲雖然y'的次數是1，但y的次數是2，不滿足線性微分方程的定義。