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什麼是總變差

總變差(Total Variation)是一個用於衡量函式數值變化差異的數學概念。在不同的領域,總變差有不同的定義和套用。

統計學中,總變差(Total Sum of Squares, TSS)是指被解釋變數的觀測值與其均值之間的離差平方和,它反映了樣本觀測值的總離差大小。總變差可以進一步分解為回歸變差(Explained Sum of Squares, ESS)和剩餘變差(Residual Sum of Squares, RSS)。回歸變差是由解釋變數解釋了的變差,即因變數的估計值與其均值的離差平方和,反映了模型中解釋變數所解釋的那部分離差的大小。剩餘變差是不能由解釋變數解釋的那部分變差,反映了樣本觀測值與估計值偏離的大小,也是模型中解釋變數未解釋的那部分離差的大小。

資訊理論機率論中,總變差(Total Variation Distance)是一個衡量兩個機率分布之間差異的指標。它可以用一階範數來表示,即兩個機率質量函式之間差異的總和。總變差也用於信道與信息處理方面的不等式中,例如在噪聲信道中,兩組機率質量函式之間的總變差距離滿足一定的關係。

綜上所述,總變差是一個多面性的概念,根據不同的套用領域,它可以有不同的定義和計算方式。