數學中的一箇重要分支
羣論是數學中的一箇重要分支，主要研究代數結構中的羣及其性質。
羣是一種特殊的代數結構，包括一組元素以及定義在這些元素之間的運算規則，這種運算通常是一種二元運算，羣的基本性質包括封閉性、結合律、單位元存在性和逆元存在性。除了羣本身，羣論還研究子羣、同態、陪集等概念。其中，子羣是羣的一箇子集，也構成一箇羣；同態是保持羣結構不變的映射；陪集則是指羣中一箇元素及其所有變換所組成的集合。
羣論不僅在數學中有廣泛應用，還涉及到許多其他領域，如物理學、化學、計算機科學和密碼學等。在物理學中，羣論被廣泛應用於研究對稱性、粒子物理學、量子力學等問題；在化學中，羣論用於研究和描述分子的對稱性和光譜數據。此外，羣論在密碼學中也扮演着重要角色，用於設計和分析基於羣的密碼系統。