調和函式是在某區域中滿足拉普拉斯方程的函式。通常對函式本身還附加一些光滑性條件，例如有連續的一階和二階偏導數。當自變數為n個（從而區域是n維的）時，則稱它為n維調和函式。調和函式的第一個驚人性質是它的解析性，也就是說，調和函式在定義域內每一點是可以進行無窮次泰勒展開的，這就意味著調和函式是光滑的，或者說無窮次可導的。調和函式的最本質的性質是滿足所謂的平均值原理，也就是函式u在一點x的值等於函式在以x為中心的球區域中體積積分或面積積分的平均值。調和函式如果不是常數，那麼它不能在內部取到極大值或極小值，這是由極值原理得出的結論。