逆元是一個數學概念，在模運算和抽象代數中都有定義。
在模運算中，逆元通常指的是，對於模n的情況，如果存在一個數a的逆元x，那麼滿足ax≡1(mod n)，即a乘以x的結果除以n取餘數為1。這表明在模n的條件下，乘a的逆元相當於除以a。逆元的概念可以套用於正整數a和n，其中a和n互質是存在逆元的一個重要條件。在模運算中，逆元的存在性與同餘方程ax≡1(mod n)有解相一致。例如，如果a=7，n=11，那麼7的逆元是8，因為7×8=56，56除以11的餘數是1，滿足上述條件。
在抽象代數中，逆元是指在一個群G中，對於任意元素a，存在一個唯一的逆元素a'，使得a乘以a'等於單位元素e（也就是群的單位元），這一定義擴展到了模運算中，其中單位元素是1。