離散對數是在數學中，特別是在整數和模運算的背景下定義的一種特殊的對數運算。
離散對數基於同餘運算和模運算中的原根概念，在模運算中，給定整數x、y和n，離散對數問題就是找到最小的正整數k（如果存在的話），使得等式y≡x^k(mod n)成立，這一定義與連續對數相似，但離散對數是在離散的數學結構中定義的。
例如，在模運算中，如果有一箇素數p和一箇整數a，那麼a的離散對數就是找到最小的非負整數k，使得a^k≡1(mod p)，這裏的“模p”指定了數學運算的環境。離散對數在密碼學中有重要應用，因爲它們涉及到解決所謂的離散對數問題，這是一箇在有限域中尋找離散對數的難題。目前，沒有已知的多項式時間算法可以高效地解決這個問題。