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似然性

似然性(likelihood)和 機率(probability)是 兩個不同的概念,但在某些情 況下可以相互 轉 換。似然性和 機率的主要 區 別 在於它 們 關注的焦 點和 套用 場景不同。

機率通常 用於 預 測在 給定某些 參 數的情 況下,未 來可能 發生的事件的 結果,例如, 預 測在特定 氣候 條件下某地 區下雨的 機率,而似然性 則是 用於根 據已 經 發生的事件 來估 計相 關 參 數的值,例如,在已知某地 區下雨的情 況下,估 計 當 時是否有 烏 雲。

在 統 計 學中,似然性 用於估 計 統 計模型中的 參 數,例如,通 過分析 拋硬 幣的 實 驗 結果 來估 計硬 幣正面朝上的 機率,似然 函式是一 種 關於模型 參 數的 函式,表示在 給定 參 數下 觀 測 數 據出 現的可能性,在最大似然估 計中,我 們 選 擇使似然 函式最大的 參 數值作 為最合理的估 計值。

與似然性相 對的是先 驗 機率,它是在 沒有考 慮新 證 據或 數 據之前 對某 個事件 發生的可能性 進行的 預 測,而 後 驗 機率 則是在考 慮了新 證 據或 數 據之 後, 對事件 發生的可能性的重新 評估,例如,在上述 拋硬 幣的例子中,如果已知某次 實 驗 結果是 兩次都是正面朝上,那 麼根 據先 驗 機率(例如硬 幣正面朝上的 機率是0.5)和 觀 測到的 數 據( 兩次都是正面朝上),可以通 過 計算似然 函式 來估 計硬 幣正面朝上的真 實 機率。

因此,似然性在 統 計 學和 數 據分析中扮演 著重要角色,它 幫助我 們 從 觀 測 數 據中提取有 關模型 參 數的信息。