傅立葉變換是一種數學工具，能夠將一個函式在時域（時間域）中的表達轉換為頻域（頻率域）中的表達。這種轉換使得我們可以從頻率的角度來分析和理解信號，如音頻信號、圖像信號等。傅立葉變換的公式可以表示為F(ω)=∫−∞+∞f(t)e−jωtdt，其中F(ω)表示頻域中的複數函式，f(t)表示時域中的函式，ω表示頻率，而e−jωt是一個複數指數函式。
傅立葉變換的目的是將時域上的信號轉變為頻域上的信號，這樣處理起來更加方便。例如，在信號處理領域，通過對信號進行傅立葉變換，我們可以更好地理解信號的頻譜特性，如頻率成分、能量分布等。
傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初，傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
除了信號處理，傅立葉變換還在圖像處理、通信等領域有著重要的套用。在圖像處理中，通過對圖像進行傅立葉變換，我們可以分析圖像的頻譜特性，比如邊緣、紋理等，這對於圖像壓縮、圖像增強等任務非常重要。
傅立葉變換的一些重要性質和定理包括平移定理、卷積定理等。平移定理指出，對一個函式進行平移操作，其傅立葉變換結果也會相應地發生平移。卷積定理則指出兩個函式的卷積在頻域中等於這兩個函式的傅立葉變換的乘積。
總的來說，傅立葉變換是一個強大的工具，它能夠將複雜的時域信號轉換為頻域信號，從而幫助我們更好地理解和處理這些信號。