克隆羊多莉的培育過程基於克隆技術的原理，即通過無性繁殖產生與原個體遺傳上完全相同的生物體，具體步驟如下：
從一隻成年綿羊的乳腺中取出乳腺細胞，這個細胞含有綿羊所有的遺傳信息。
從另一隻綿羊的卵巢中取出未受精的卵細胞，並去除其細胞核，形成一個無核的卵細胞。
將含有遺傳信息的乳腺細胞的細胞核移植到這個無核的卵細胞中。
使用電脈衝等手段使細胞核和卵細胞融合，促使這一新的細胞分裂發育成胚胎。
將發育到一定程度的胚胎移入第三隻綿羊的子宮內，最終發育成克隆羊多莉。
克隆羊多莉的培育標誌著克隆技術的重大突破，它展示了成熟體細胞能夠被重新編程，以發育成完整的個體。這一技術為研究動物生理和疾病模型提供了新的途徑。