全微分方程是一種數學方程，它描述了函式在某一點的微小變化。具體來說，如果函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處的全增量 \( \Delta z = f(x + \Delta x, y + \Delta y) - f(x, y) \) 可以表示為 \( \Delta z = A \Delta x + B \Delta y + o(\rho) \)，其中 \( A \) 和 \( B \) 不依賴於 \( \Delta x \) 和 \( \Delta y \)，僅與 \( x \) 和 \( y \) 有關，且 \( \rho \) 趨近於0（\( \rho = \sqrt{[\Delta x]^2 + [\Delta y]^2} \)），則稱函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處可微分。此時，\( A \Delta x + B \Delta y \) 稱為函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處的全微分，記作 \( dz \)，即 \( dz = A \Delta x + B \Delta y \)。這個表達式稱為函式 \( z = f(x, y) \) 在點 \( (x, y) \) 處關於 \( \Delta x, \Delta y \) 的全微分的表達式。
如果存在一個二元函式 \( u(x,y) \) 使得方程 \( M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 \) 的左端為全微分，即 \( M(x,y) dx + N(x,y) dy = du(x,y) \)，則稱該方程為全微分方程。
總結來說，全微分方程是描述函式在某一點的全增量與自變數的增量之間的關係，通過偏導數與自變數增量的乘積之和來表示這種關係。