全微分方程的通解

全微分方程的通解可以通過以下步驟得出：

判斷全微分方程：首先需要判斷給定的方程是否為全微分方程。全微分方程的充分必要條件是存在一個區域G內的二元函式u(x,y)，使得方程的左端為該函式的全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)。這可以通過檢查偏導數∂M/∂y和∂N/∂x是否在區域G內恆成立來判斷。

求解原函式：如果方程是全微分方程，那麼存在一個二元函式u(x,y)，其全微分等於方程的左端。這個函式u(x,y)可以通過對坐標的曲線積分或者不定積分法來求解。

得出通解：全微分方程的通解可以表示為u(x,y)=C，其中C是任意常數。這是因為全微分方程的解是由方程所確定的隱函式，而由該函式確定的隱函式一定是方程的解。因此，通解可以表示為u(x,y)=C，其中C是任意常數。

綜上所述，如果方程是全微分方程，其通解可以表示為u(x,y)=C，其中C是任意常數。如果方程不是全微分方程，可以通過尋找積分因子來使其成為全微分方程，然後按照上述步驟求解。