公共根是指在兩個或多個方程的根中存在相同的數值。根據公共根的不同情況，可以分為兩種類型：
完全相同：這意味著兩個方程的根的個數相同，並且每個根的值也完全相等。例如，方程 \(x + 3 = 0\) 和 \(2x + 6 = 0\) 的根都是 \(x = -3\)，因此它們之間存在完全相同的根。
存在公共根：在這種情況下，不需要兩個方程的根的個數相同，也不需要所有根都相同，只要至少有一個根是相同的即可。例如，方程 \((x + 2)^2 = 4\) 的解為 \(x_1 = 0, x_2 = -4\)，而方程 \((x - 2)^2 = 4\) 的解為 \(x_1 = 0, x_2 = 4\)。這兩個方程之間存在一個公共根 \(x = 0\)，儘管其餘的根不同。
通過上述例子，我們可以看到公共根的概念不僅限於兩個方程，也可以擴展到多個方程之間。重要的是理解公共根的存在意味著至少一個解是共同的，這有助於簡化方程組的求解過程。