函數的極限是數學中一箇基本且重要的概念，主要用於描述函數在某一點的值趨向過程。
具體來說，設函數y=f(x)在點X0的某個去心鄰域中有定義，即存在ρ>0，使0<|x-x0|<δ。如果對於任意給定的ε>0，都可以找到δ>0，使得當0<|x-x0|<δ時，成立|f(x)-A|<ε，則稱數A爲函數f(x)當x→x0時的極限，記作f(x)→A(x→x0)。
這意味着，當x無限接近但永不等於x0時，f(x)的值無限接近於A，但永遠不等於A。這個過程描述了函數在某一點的極限行爲。函數極限是高等數學中最基本的概念之一，許多其他概念，如導數和泰勒級數等，都是建立在函數極限的基礎上的。