分支定界法（Branch and Bound）是一種用於求解整數規劃問題和其他組合最佳化問題的算法，其基本原理包括以下幾個方面：
分解與分支。
首先，將原問題分解為若幹個子問題，這個過程涉及將搜尋空間劃分為多個子空間或「分支」。
在每個子問題中，選擇一個或多個決策變數進行進一步的分解，以形成更小的子問題。
定界與剪枝。
對每個子空間的解集計算一個目標下界（對於最小化問題），這個過程稱為定界。
如果某個子空間的上界（即當前已知的最佳解）高於目標下界，那麼該子空間可以被剪枝，即不再進一步探索，因為不可能找到更優的解。
疊代與最佳化。
算法通過疊代方式逐步縮小搜尋範圍，每次疊代都可能產生更好的解。
在每個疊代中，算法都會更新當前已知的最優解，並據此調整搜尋策略。
適用範圍。
分支定界法不僅適用於純整數規劃問題，還適用於混合整數規劃問題。
它廣泛套用於各種類型的組合最佳化問題，如旅行商問題等。
通過上述過程，分支定界法能夠在合理的時間內找到問題的近似最優解或證明不存在更優解。這種方法的關鍵在於有效地平衡搜尋的廣度和深度，以減少不必要的計算並提高效率。