列主元消去法是一種線性方程組的求解方法，它基於高斯消去法進行了改進，主要步驟包括：
選主元：在進行第k(k=1,2,...,n-1)步消元時，從第k列的akk及其以下的各元素中選取絕對值最大的元素，這個元素被稱為第k步的主元。然後通過行變換將它交換到主元素akk的位置上。
消元：選主元並交換行之後，進行消元變換，將線性方程組轉化為上三角矩陣。
回代：最後通過回代求解出方程的解。
列主元消去法的基本思想是在進行每一步消元時，都選取當前列中絕對值最大的元素作為主元，以提高數值穩定性和數值精度，避免在高斯消去法套用中可能出現的誤差被放大的問題。這種方法在處理線性方程組時，具有處理簡單、相對計算量小的特點，因此在各類主元消去法中得到最為廣泛的套用。