數列的公式可以總結如下:
通項公式:
\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
\(a_n = a_m + (n - m)d\)
前n項和公式:
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)
\(S_n = \frac{n(a_1 + a_1 + (n - 1)d)}{2}\)
特定項之間的關係:
若 \(m + n = p + q\),則 \(a_m + a_n = a_p + a_q\)
若 \(m + n = 2p\),則 \(a_m + a_n = 2a_p\)
以上公式中,\(a_n\) 表示數列的第n項,\(d\) 表示公差,\(S_n\) 表示前n項和,\(a_1\) 表示數列的第一項。這些公式適用於等差數列的計算和分析。