初一學生計算平方根的方法主要包括：
對於整數或整式，先將其寫成完全平方數的形式，然後進行開方運算。
對於分數或小數，先將其轉化為假分數或小數分數形式，再進行開方運算。
使用估算和試錯的方法。將被開方數的整數部分分段，根據第一段的數求得平方根的最高位，然後逐步計算後續位數。
儘量簡化根式，將根數相乘，並分離出可以簡化為完全平方數的數。
算術平方根的定義是，如果一個正數x的平方等於a，即x^2=a，那麼這個正數x就是a的算術平方根。算術平方根記作√a，例如，4的平方根是2，因為2乘以2等於4。對於負數和零，它們沒有實數範圍內的平方根。