剩餘類是數學中的一個基本概念，特別是在數論中有重要套用。以下是關於剩餘類的詳細解釋：
定義：
剩餘類是基於模n的同餘關係對整數進行分類的結果。每個整數a模n的剩餘類是由所有與a同餘（即除以n餘數相同）的整數構成的集合，記作[a]。a本身稱為該剩餘類的一個代表元。
性質：
對於給定的正整數m，整數集可以被分為m個兩兩不相交的子集，即m個剩餘類。每個剩餘類包含所有與m同餘的整數，餘數從0到m-1，形成完全剩餘系。
每個整數恰好屬於一個剩餘類，且兩個整數屬於同一剩餘類的充分必要條件是它們對模m同餘。
運算：
在模n的剩餘類環中，定義了加法和乘法運算。這些運算滿足交換律、結合律和分配律。對於任意兩個剩餘類[a]和[b]，有[a] + [b] = [a + b]和[a][b] = [ab]。此外，每個剩餘類都有唯一的負元和逆元（如果存在的話），其中非零元[a]存在逆元的充要條件是(a,n) = 1。
套用：
剩餘類的概念在抽象代數中有廣泛套用，如群論中的陪集和環論中的剩餘類。它們也是理解模n的數學結構的基礎。
簡化剩餘系：
從每個剩餘類中選取一個與n互素的數構成的集合稱為簡化剩餘系。簡化剩餘系中的每個數都稱為原模n的簡化剩餘系的一個代表元。
通過上述解釋，我們可以看到剩餘類不僅是數論中的一個基本概念，也是理解模運算和整數性質的關鍵工具。