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去九法原理

去九法,又稱棄九法或舍九法,是一種檢驗正整數間加減乘除等計算的方法。檢驗時需要分別求得參與運算數字及運算結果的棄九數,用棄九數代替原運算中的數字,檢驗新的計算結果的棄九數是否等於原運算結果的棄九數,兩者不相等說明運算結果一定錯誤,相等說明結果有可能正確。棄九數的本質是一個數字除以9的餘數,最早烏格里迪西給出的求取方法是用需要求棄九數的數字重複多次減去9。例如,將24059從最高的兩位處斷開,得到24和059,求24除以7的餘數,得到3;將後面數字的最高位也就是0接上去,得到30和59,求30除以7的餘數,餘數是2;將後面數字的最高位也就是5接上,得到25和9,求25除以7的餘數,得到4;把後面的數字也就是9接上得到49,求49除以7的餘數,餘數為0,0即為24059的棄七數。理論上能夠用於檢驗的棄某數可選擇性很大。義大利數學家斐波那契所著的《計算之書》中就使用過棄七法、棄九法、棄十一法、棄十三法和棄十七法等多種棄法,但考慮到檢驗效率,目前日常檢驗較為常用的方法仍然是棄九法和棄七法。