可微性定理是微 積分 學中的 一個基本定理，它描述了 一個 函式在某一 點 處 連 續可微的充分必要 條件。
可微性定理指出，如果 一個 函式在某一 點 處可微， 則 該 函式在 該 點 處 連 續，且其 導 數存在。 這意味 著 函式在 該 點的 變化率是 確定的。可微性定理在微 積分 學中有 廣泛的 套用， 包括但不限 於求解 函式的 極值、 計算曲 線的切 線、 最佳化 問 題、 線性近似以及 誤差分析。
例如，在求解 函式的 極值 時，如果 函式在某一 點 處可微且 導 數 為0， 則 該 點可能是 函式的 極值 點。 線上性近似中，可微性定理允 許 將 一個 函式在某一 點 處用 一個 線性 函式 來近似表示， 從而 簡化 複雜 問 題的求解。在 誤差分析中，如果 函式在某一 點可微，可以利用 導 數 來估 計 函式在 該 點的 誤差和不 確定性。