同餘公式是數論中的一個基本概念，用於描述兩個整數在被某個正整數除時具有相同的餘數。具體來說，如果兩個整數a和b被正整數m除後，具有相同的餘數，那麼我們就說a和b對於模m同餘。在數學中，這通常表示為a≡b(mod m)，其中"≡"是同餘符號，"mod"是英文"modulo"的縮寫，表示取餘數。
同餘公式具有一些基本的性質，這些性質允許我們在同餘式中進行推導和運算：
同餘式可以逐項相加。如果a≡b(mod m)，那麼對於任意整數c，都有a+c≡b+c(mod m)。
同餘式一邊的數可以移到另一邊，只要改變符號。如果a≡b(mod m)，那麼b≡a(mod m)。
同餘式的每一邊都可以增加或減去模的任意倍數。如果a≡b(mod m)，那麼對於任意整數c，都有a+cm≡b+cm(mod m)。
同餘式可以逐項相乘。如果a≡b(mod m)且c≡d(mod m)，那麼ac≡bd(mod m)。
同餘式的性質可以推廣到更複雜的情況，例如多個數相加或相乘的情況。
如果同餘式兩邊的數有公約數，且這個公約數與模互素，那麼可以將兩邊的數除以這個公約數。
同餘式兩邊的數和模可以同時乘上一個整數。
同餘式兩邊的數和模可以同時被它們任一公約數除。
如果同餘式對於模m成立，那麼它對於m的任意約數相等的模d也成立。
如果同餘式一邊上的數和模能被某個數除盡，則同餘式的另一邊的數也能被這個數除盡。
同餘式一邊上的數與模的最大公約數，等於另一邊上的數與模的最大公約數。
這些性質使得同餘公式在數論中非常有用，尤其是在解決模方程和進行模運算時。