因子分析是一種統計學方法，主要用於降維和解釋多個變數之間的關係。
它的基本原理是通過識別變數之間的潛在結構，將它們分組，每組由一個或多個公共因子表示。這些公共因子是潛在的、不可直接觀察的，它們共同影響原始變數。因子分析的目標是用較少的因子來解釋原始數據中的大部分變異，從而簡化數據結構，揭示變數間的潛在關係。
因子分析的數學模型一般表示為\(X=AF+B\)，其中\(X\)是可觀測的原始變數向量，\(F\)是公共因子向量，\(A\)是因子載荷矩陣，\(B\)是特殊因子，代表無法被公共因子解釋的部分。
因子分析的步驟包括：
準備數據：收集需要分析的多變數數據。
相關性分析：檢查變數間的相關性，確定是否適合進行因子分析。
構造因子變數：通過分析變數的相關性或協方差矩陣來構造新的因子變數。
旋轉因子：如果因子難以解釋，可以通過旋轉來改進因子的可解釋性。
解釋和命名因子：根據變數的內容為提取出的因子提供實際意義和解釋。
計算因子得分：計算每個觀測值在新構造的因子上的得分。
使用因子：將提取的因子用於進一步的分析或解釋。
因子分析廣泛套用於心理學、經濟學、市場行銷和社會學等領域，用於理解變數間的複雜關係，提取關鍵因素，簡化數據結構。