均值不等式是一種數學中重要的不等式，用於比較不同平均數的值。它的一般形式為：調和平均數（Hn）不超過幾何平均數（Gn），幾何平均數不超過算術平均數（An），算術平均數不超過平方平均數（Qn），用公式表示為Hn≤Gn≤An≤Qn。這裡的平均數可以是針對一組數據（如a1、a2、a3...an）計算的。
調和平均數(Hn)定義為：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。
幾何平均數(Gn)定義為：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。
算術平均數(An)定義為：An=(a1+a2+...+an)/n。
平方平均數(Qn)定義為：Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]。
均值不等式的具體形式包括：
對於任意兩個正數a和b，有(a+b)/2≥√(ab)。這是均值不等式的一個特例。
更一般地，對於n個正數a1、a2、...、an，有Hn≤Gn≤An≤Qn，其中Hn是調和平均數，Gn是幾何平均數，An是算術平均數，Qn是平方平均數。
這些不等式在數學和其他領域中有廣泛的套用，特別是在處理有關平均數和方差的問題時。