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塔斯基定理

塔斯基定理通常指的是兩個不同的數學定理。

一個是巴拿赫-塔斯基定理,也被稱為豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理,或「分球怪論」。這是一個在1924年由斯特凡·巴拿赫阿爾弗雷德·塔斯基首次提出的數學定理。這一定理指出,在選擇公理成立的情況下,可以將一個三維實心球分成有限(不可測的)部分,然後僅僅通過旋轉和平移到其他地方重新組合,就可以組成兩個半徑和原來相同的完整的球。這個定理原意是想拒絕選擇公理,但該證明很自然,因此數學家認為這僅意味著選擇公理可以導致少數令人驚訝和反直覺的結果。

另一個是Knaster–Tarski 定理,得名於 Bronisław Knaster 和阿爾弗雷德·塔斯基。這個定理聲稱:設 L 是完全格並設f : L → L 是次序保持。則 f 在 L 中的不動點也是完全格。這個定理的一種逆命題由 Anne C. Davis 證明了:如果所有次序保持函式 f : L → L 有不動點,則 L 是完全格。