外角正弦定理是三角學中的一個基本定理，具體內容如下：
定理表述：在任意一個平面三角形中，各邊與其所對角的正弦值的比相等，且這個比值等於三角形外接圓的直徑。用數學表達式表示即為：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]
其中 \( a \)、\( b \)、\( c \) 分別是三角形的三邊長，\( A \)、\( B \)、\( C \) 是對應的內角，\( R \) 是三角形外接圓的半徑。
套用領域：
已知三角形的兩角與一邊，解三角形。
已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。
運用邊長比等於正弦值的比例關係解決角之間的轉換問題。
證明過程：
在銳角三角形中，通過作高和利用正弦函式的定義，可以證明任意兩邊與其對應角的正弦值的比相等。
進一步證明，這個比值等於三角形外接圓的直徑。通過作外接圓的直徑和利用圓周角的性質，可以完成證明。
通過外角正弦定理，我們可以方便地利用已知的邊長或角度信息來求解未知的邊長或角度信息，這在解決各種三角形的實際問題中非常有用。