天鵝座的神話故事有很多，以下是其中一個常見的故事：
很久以前，天上原本沒有天鵝，只有一隻叫“斯庫里特”的鳥，它長著四張嘴和四條腿，看起來很兇猛。這隻鳥經常糟蹋人間的莊稼，人們對此非常不滿，於是向宙斯抱怨。宙斯便將“斯庫里特”關進了一個大金鳥的籠子裡。
有一天，一隻天鵝從天空飛過，看到籠中的“斯庫里特”，決定解救它。天鵝變成一個美麗的女子，衝破籠子將“斯庫里特”救了出來。被釋放的“斯庫里特”非常感激天鵝，於是決定帶它一起回到奧林匹斯山。
在返回奧林匹斯山的路上，天鵝一直陪伴著“斯庫里特”，並且一直幫助它解決問題。最終，天鵝也成為了眾神之一，並被賜予了美麗的翅膀和羽毛。從此以後，天鵝就被稱為“斯庫里特”的伴侶，成為了天空中最美麗的動物之一。
隨著時間的推移，“斯庫里特”逐漸演變成了今天的天鵝座，而天鵝也被視為純潔、優雅和愛情的象徵。這個神話故事也成為了天鵝座的起源和象徵意義的基礎。