子群的判定

子群是群的一個非空子集，它滿足群的性質，即封閉性、結合律、有單位元、在群下的逆元也屬於該子集。具體來說，子群的判定條件有以下幾種：

封閉性：若H是G的子集，那麼H是G的子群若且唯若對任意a,b∈H,a·b∈H且a^(-1)∈H。

結合律：即(a·b)c = a·(b·c)。

單位元：對任意a,b∈H,a·b^(-1)∈H。

逆元：若H是G的子集，那麼H是G的子群若且唯若對任意a,b∈H,a·b^(-1)∈H。

判定定理：已知群 ,已知S是G的非空子集，運算 ∗ 在 S 上封閉，S 的每個元素都有逆元。則 是 的子群。

判定定理二：設 是一個群，S⊆G，S≠∅，對 ∀a,b∈S，若有 \(a*b^{-1}\in S\)，則 S 是 G的子群。

判定定理三：若是群，\(S\subseteq G\)， \(S

eq \empty\)且 S是有限集，則只要 ∗ 在 S 上封閉，則可確定 是 的子群。

以上就是子群的判定條件，需要注意的是，這些條件都是必要的，也就是說，只有滿足這些條件的集合才能構成群的子群。