完全剩餘系是數論中的一個基本概念，它指的是從模n的每個剩餘類中各取一個數，得到一個由n個數組成的集合。這些數在模n的意義下是兩兩不同餘的，即它們代表模n的所有可能的剩餘類。完全剩餘系在數論中有著廣泛的套用，特別是在存在性證明中。
例如，當模數為4時，兩個集合{0,1,2,3}和{4,5,-2,11}都是完全剩餘系。這是因為它們各自包含了模4的所有可能剩餘類，並且每個類中的數都是唯一的。具體來說：
集合{0,1,2,3}中的每個數都是其所在剩餘類的唯一代表。例如，0代表餘數為0的類，1代表餘數為1的類，依此類推。
集合{4,5,-2,11}同樣地，每個數代表其所在剩餘類的唯一代表。例如，4和-2都代表餘數為0的類（因為4除以4的餘數是0，-2除以4的餘數也是0），5和11都代表餘數為1的類。
這樣的定義可以擴展到任何正整數n，其中完全剩餘系的集合大小總是n，且集合中的每個元素在模n的意義下都是兩兩不同餘的。