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富比尼原理

富比尼原理,也稱為富比尼定理,是數學分析中的一個重要定理,主要涉及多重積分的計算。該定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件,即在這些條件下,不僅能夠用逐次積分計算雙重積分,而且交換逐次積分的順序時,積分結果不變。具體來說,若積分是關於空間的積測度,且A和B都是σ-有限測度空間,那麼前二者是在兩個測度空間上的逐次積分,但積分次序不同;第三個是在乘積空間上關於乘積測度的積分。特別地,如果條件中絕對值積分值不是有限,那麼上述兩個逐次積分的值可能不同。富比尼定理的一個套用是計算高斯積分,這是很多機率論結果的基礎。

此外,富比尼原理也被理解為一種數學思想,即「算兩次」,常用於對同一個量(如圖形的面積、點的個數、三角形的內角和等)用兩種不同的方法計算,從而建立相等關係。

圭多·富比尼(Guido Fubini)是富比尼定理的提出者,他生於1879年1月19日,逝世於1943年6月6日。他早年在義大利的Scuola Normale Superiore di Pisa學習數學,並在1900年發表了博士論文《橢圓空間中的克利福德平行》。他的研究主要在數學分析,特別是微分方程泛函分析複分析等領域,但也涉及變分學群論非歐幾里得幾何射影幾何等學科。