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對數螺線是什麼

對數螺線,也稱爲等角螺線,是一種特殊的數學曲線。

對數螺線在極座標系中定義,其極半徑ρ與極角θ之間的關係是指數形式的,即ρ=ae^(kθ),其中a和k爲常數,e是自然對數的底。這種螺線具有一些獨特的特性,例如,它永遠向着極點繞,越繞越靠近極點,但又永遠不能到達極點。對數螺線在自然界中普遍存在,許多動植物都以此爲標準規劃它們的運動和生活,例如鸚鵡螺的殼和蜘蛛結網的結構。由於其等角特性,對數螺線也被自然界特別青睞。對數螺線的極半徑按幾何級數增加,當極角按算術級數增加時。這種螺線關於極點的垂足曲線和反演圖形是與原曲線全等的對數螺線,只是位置有所不同。對數螺線的漸伸線和漸屈線也都是對數螺線。