小米路由器出現故障時，可以按照以下方法進行檢查和解決：
檢查硬體。確保路由器的電源正常，所有指示燈均亮起。檢查網線是否完好，接口是否牢固。嘗試更換路由器的位置，以排除信號干擾的可能。
重啟路由器。拔掉路由器的電源插頭，等待30秒後重新插上。通過手機或電腦登錄路由器管理界面，進行軟重啟。
更新固件。訪問小米官方網站，下載最新版本的路由器固件。登錄路由器管理界面，選擇固件升級，按照提示完成操作。
檢查網路設定。確保路由器的WAN口設定正確，選擇了正確的上網方式（如PPPoE、動態IP等）。檢查DNS設定，嘗試更換為公共DNS，如8.8.8.8或114.114.114.114。
聯繫運營商。撥打運營商的客服電話，詢問是否有網路故障。如有需要，可請求運營商遠程協助排查問題。
調整安全設定。登錄路由器管理界面，檢查防火牆和安全設定。暫時關閉防火牆或調整安全軟體設定，以測試是否是安全設定導致的問題。
重置路由器。如果以上方法均無效，可以考慮重置路由器到出廠設定。請注意，重置後所有自定義設定將丟失，需重新設定路由器。