小錯誤大發明中40個發明的小故事如下：
* 萊頓瓶的發明：這個金屬罩人曾經漏電，造成科學家們恐慌，不過電火花吸引科學家們對電的研究，最終發明出電。
* 誰“偷”了達蓋爾的底片：這一錯誤最終使達蓋爾發明了適合拍攝連續運動的物體的照相方法。
* 滾輪的發明：起初的滾輪設計並不合理，費時費力，不過改進後的滾輪效率大大提高。
* 方便冰激凌機：冰激凌機由一個錯誤的設計開始，但最終還是被發明出來。
* 亨利鎖扣的發明：因為一個繫鞋帶的小錯誤，最終發明了能扣住衣服紐扣的亨利鎖扣。
* 無線電話的發明：因為誤打誤撞，加上幾顆聰明且勇於嘗試的心，發現了電磁波並能將聲波傳遞出去，從而發明了無線電話。
* 蒸汽機的發明：最初其發明是為了從水裡提取一種可再生的能源，方便人們工作。
* 指南針的發明：最初是為了確定方向，但在航海過程中卻被發現能夠指示航行路徑，最終被用於航海導航。
* 照片式電影的發明：這是錯誤的製作工藝配方所帶來的意外之喜。
* 自來水筆的發明：最初是因為使用了不好清洗的鵝毛筆，最後演變出能吸墨水的自來水筆。
* 無影膠：這一名不符實的發明因為一開始嘗試粘連失敗而存放起來，但最終發現了無影膠的秘密並被用於貼上照片和文物。
* 尼龍手套的發明：因為手縫尼龍手套製作過程中的一個小錯誤，從而發明了一種合成材料製成的手套。
* 電池的發明：一開始由於電解液選擇不當而無法充電，但通過反覆試驗和嘗試，最終發明了電池並發現其可重複使用的秘密。
* 真空泵的發明：一開始是為了解決一個漏氣問題而不斷嘗試改進，最終發明了現代意義上的真空泵。
* 溫度計的發明：一開始是為了測量體溫而出現的小錯誤，但通過不斷嘗試和改進，最終發明了能測量溫度的溫度計。
* 橡膠雨衣和雨鞋的發明：因為初期材質選擇的小錯誤，但通過改進後獲得了具有良好防水性能和適應各種天氣的橡膠製品。
* 馬達的發明：這一機器的原動力最初是為了在印刷機上產生動力以帶動印刷輪盤，但由於不斷的試驗和改進最終發展成為多種多樣的電動機器。
* 發報機的發明：由於發報信號太小且過於微弱而接收不到信息的情況，在多次嘗試後找到了合適且穩定的發報方法並最終發明了發報機。
* 安全剃鬚刀的發明：最初的剃鬚刀不夠鋒利，但是其安全性更高、衛生程度更高且便於清洗和使用。
請注意，這些故事是基於小錯誤如何促使人們發明出新事物的角度來敘述的，具體情況可能會根據歷史記錄和細節而略有不同。此外，有些故事可能沒有明確的結論或明確的因果關係，所以可能需要根據具體的文本和資料來進行解讀和探索。