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巴什瓦定理

巴什瓦(Parseval)定理是一個數學定理,其物理意義是能量守恆。具體來說,如果一個函式及其平方可積,那麼其傅立葉變換的模平方與原函式在時域內的能量相等,即不會因為變換而發生改變。

巴什瓦定理可以表述為:若函式 \( f \) 以及其平方可積,那麼 \( f \) 和 \( | \hat{f} | \)(即傅立葉變換的模平方)在 \( L^2 \) 範數下分別相等,即 \( \| f \|_{L^2} = \| \hat{f} \|_{L^2} \)。這裡的 \( L^2 \) 範數指的是函式在 \( L^2 \) 空間中的模平方。

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