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幅角原理

幅角原理,也稱為柯西輻角原理,是複變函數理論中的一個基本概念。它描述了沿著一條簡單閉曲線C正向繞行一周時,複變函數f(z)的輻角argf(z)的改變數與2π的比值,等於f(z)在C內部零點和極點個數的差值。

幅角原理在複變函數理論中有多種套用,例如:

用於計算複變函數的零點或極點個數。

用於求解方程f(z)=a的根的個數。

自動控制理論中,幅角原理作為奈奎斯特穩定判據的理論基礎,用於判斷單變數系統的穩定性。

幅角原理的數學表述為:設Γ為一簡單閉曲線,函式f(z)在Γ的內部除有有限個極點外是解析的,且f(z)沿Γ上解析且不為零。那麼,f(z)在簡單閉曲線Γ內部的零點與極點個數之差等於z沿Γ之正向繞行一周時,argf(z)的改變數△argf(z)除以2π。