平方剩餘是一個數學概念，指的是一個整數在模p（p是素數）的剩餘類中是另一個整數的平方。具體來說，如果存在整數x，使得x^2≡a(mod p)，即x^2-a可以被p整除，那麼就稱a在p的剩餘類中是平方剩餘的。
平方剩餘在數學中有廣泛的套用，包括但不限於數論、密碼學等領域。例如，歐拉定理指出，如果p是奇素數，那麼a是模p的平方剩餘若且唯若a^{(p-1)/2}≡1(mod p)。這意味著，我們可以根據a的冪次方是否同餘於1來判斷a是否是模p的平方剩餘。
此外，平方剩餘的概念還可以推廣到更一般的模n（n是正整數）的情況，但在這裡我們主要關注的是模素數p的情況。在模p的簡化剩餘系中，平方剩餘的個數有特定的性質，即在模p的簡化剩餘系中，有(p-1)/2個平方剩餘和(p-1)/2個平方非剩餘。
總的來說，平方剩餘是數論中的一個重要概念，它不僅在數學中有廣泛的套用，也在其他領域如密碼學等有著重要的影響。