坐標旋轉公式用於在平面或三維空間中描述一個坐標系相對於另一個坐標系的旋轉。以下是幾種不同的坐標旋轉公式：
平面坐標系旋轉公式：
當坐標系 X'O'Y' 相對於 XOY 旋轉角度為 θ（逆時針為正）時，從 XOY 到 X'O'Y' 的坐標變換公式為：
x′=xcosθ+ysinθ
y′=ycosθ−xsinθ
從 X'O'Y' 到 XOY 的坐標變換公式為：
x=x′cosθ−y′sinθ
y=y′cosθ+x′sinθ
地心坐標系旋轉公式：
當繞地心坐標系旋轉角度為 θ 時，公式為：
X = Xcosθ + Ysinθ
Y = -Xsinθ + Ycosθ
慣性坐標系旋轉公式：
當繞慣性坐標系 X 軸旋轉角度為 θ，Y 軸旋轉角度為 α 時，公式為：
X = Xcosθ - Zsinθ
Y = Xsinθcosα + Ycosθ + Zsinθcosα
Z = -Xsinθsinα + Ysinθcosα + Zcosθ
這些公式描述了在不同坐標系之間進行旋轉變換的方法。在實際套用中，這些變換通常用於描述物體的運動、圖像處理、計算機圖形學等領域。