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弧長怎麼算

弧長的計算方法取決於所使用的角度制

角度制。弧長計算公式爲 \(L = \frac{n \times \pi \times r}{180}\),其中 \(n\) 是圓心角度數,\(r\) 是半徑。例如,一箇圓心角爲 90 度的弧(即半圓)的弧長可以通過這個公式計算爲 \(\pi r\)。

弧度制。弧長計算公式爲 \(L = \alpha \times r\),其中 \(\alpha\) 是圓心角度數(以弧度表示)。例如,一箇圓心角爲 \(\frac{\pi}{2}\) 弧度的弧(同樣是半圓)的弧長可以通過這個公式計算爲 \(\pi r\)。

這兩個公式可以相互轉換,關鍵在於理解圓心角度數(\(n\) 或 \(\alpha\))如何與圓的半徑(\(r\))和圓的周長(\(C = 2\pi r\))相關聯。在角度制下,一箇完整的圓(360度)對應於圓的周長,而在弧度制下,2\(\pi\) 弧度也對應於圓的周長。因此,通過這些公式,可以將圓心角的度數或弧度轉換爲相應弧長的計算公式。