微分方程的初值問題包括兩個主要部分：
微分方程：這是描述未知函式行為的方程。例如，(y' + y = 0) 是一個一階線性微分方程。
初始條件：這些條件指定了未知函式在某個特定時間（或點）的值。例如，(y(0) = 1) 表示未知函式在 (x = 0) 時的值為 1。
初值問題就是給定一個微分方程，加上未知函式在初始條件的值組合的問題。例如，(y' + y = 0) 與 (y(0) = 1) 共同構成一個初值問題。這個問題要求找到一個滿足給定微分方程同時也在 (x = 0) 時取值為 1 的函式 (y(x))。
初始條件的數量通常等於微分方程的階數。例如，對於一個二階微分方程，我們需要兩個初始條件，通常是一個函式值和一個導數值，或者兩個函式值（如果自變數的值相同）。
初值問題的解是滿足給定微分方程和初始條件的函式。為了驗證一個給定的函式是否滿足初值問題，需要計算該函式在給定初始條件下的值，並確保它滿足微分方程。