如果不慎撞死狗狗，應該採取以下措施：
立即停車並報警。根據《道路交通安全法》第七十條，在道路上發生交通事故時，車輛駕駛人應立即停車並保護現場。
報交警部門處理。交警部門將進行責任認定，並協助協商賠償事宜。
賠償問題。如果狗狗有合法身份證明（如狗證），狗主人可以要求賠償。賠償金額可以根據狗的種類、年齡、市場價值等因素確定。如果狗狗沒有拴養或與主人同行，可能表明狗主人未盡到監管責任，這可能影響責任劃分。
保險賠償。如果責任劃分完畢，賠付方式通常由交強險在2000元限額內賠付，超過部分由機動車商業第三者責任險承擔。同時，對方也應按責任比例承擔車輛維修的費用和超過交強險部分的狗的損失。
法律責任。如果交通事故中撞死寵物狗，交警部門會出具事故認定書，並根據相關法律規定進行責任劃分。如果駕駛員違反交通規則或未盡到注意義務，可能需要承擔相應的法律責任。
總之，在處理這類事故時，重要的是遵循法律規定，與對方協商解決，並在必要時通過法律途徑解決爭議。