方向餘弦是什麼

方向餘弦是解析幾何中的一個概念，它描述了一個向量或兩個向量之間的角度關係。具體來說：

一個向量的方向餘弦：

指的是該向量與三個坐標軸之間的角度的餘弦值。

對於向量MN⃗={x,y,z}\vec{MN} = \{x, y, z\}MN={x,y,z}，其單位向量的方向餘弦為cos⁡α=x∣MN⃗∣\cos\alpha = \frac{x}{|\vec{MN}|}cosα=∣MN∣x​, cos⁡β=y∣MN⃗∣\cos\beta = \frac{y}{|\vec{MN}|}cosβ=∣MN∣y​, cos⁡γ=z∣MN⃗∣\cos\gamma = \frac{z}{|\vec{MN}|}cosγ=∣MN∣z​，其中α\alphaα, β\betaβ, γ\gammaγ分別是向量MN⃗\vec{MN}MN與xxx, yyy, zzz軸之間的角度。

兩個向量之間的方向餘弦：

描述了兩個非零非平行向量之間的角度。

可以通過計算這兩個向量的點積除以兩個向量的模長之積來得到。

方向餘弦矩陣：

是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的矩陣。

用於表達一組標準正交基與另一組標準正交基之間的關係，或者表達一個向量相對於另一組標準正交基的方向餘弦。

綜上所述，方向餘弦不僅用於描述向量與坐標軸之間的角度，也用於表示向量之間的角度，且方向餘弦矩陣在三維空間中扮演著轉換和表達角色。