施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是一種用於求取歐氏空間中正交基的方法。它可以從歐氏空間中任意線性無關的向量組出發，構造出一個等價的正交向量組。具體步驟如下：
構造向量組：首先，將要正交化的向量組放入一個矩陣中。
單位化：對矩陣的每一列進行單位化，使得每一列的模長為1。
計算廣義逆：計算矩陣的廣義逆矩陣。
求解線性方程組：對於任意一個向量x，求解線性方程組Ax=b，其中A是廣義逆矩陣，b是原始向量組。
返回結果：將解向量x規範化，即可得到正交化後的向量。
施密特正交化的過程可以概括為：
給定一組線性無關的向量α1,α2,...,αm。
構造正交向量組β1=α1，對於k=2到m，βk=αk-投影αk到β1,β2,...,βk-1上的部分。
單位化每個βk，即對每個βk取其模長的倒數，得到標準正交向量組。
施密特正交化的關鍵在於通過減去向量在已有正交向量上的投影，確保新的向量與已有的正交向量組正交。這個過程通過內積運算和模長計算來實現。單位化則是通過將每個向量除以其模長，確保其長度為1，從而得到標準正交向量組。