有限元法（FEM, Finite Element Method）是一種在數學和工程領域廣泛套用的數值技術，主要用於求解偏微分方程的邊值問題。它在整個問題區域進行分解，將其劃分為多個簡單的子區域，這些子區域被稱為有限元。通過變分方法，有限元法使得誤差函式達到最小值，從而產生穩定的近似解。這種方法的核心在於將複雜的系統或問題分解為簡單的部分，然后綜合這些簡單部分的分析結果來推斷整體的行為。
有限元法的套用範圍非常廣泛，包括但不限於熱傳導、電磁學、土力學、流體力學等領域。它最初在航空器和太空飛行器的結構分析中得到套用，隨後迅速擴展到其他領域，如汽車製造、電子電器、船舶製造等。
有限元法的優點包括高計算精度和適應各種複雜形狀的能力。它能夠減少模型試驗的數量，節省設計和開發成本，縮短產品開發周期，同時提高設計的可靠性和品質。此外，有限元法還可以用於模擬不適合在原型上試驗的設計，如器官移植和人造器官等。
總的來說，有限元法是一種多用途的數值分析工具，它在工程、科學和醫學等領域發揮著重要作用。通過將複雜系統離散化為簡單的有限元，有限元法能夠提供對實際問題的有效和準確的解決方案。