根深蒂固這個成語最早出現在《老子》這部道家著作的第五十九章，原文是：「有國之母，可以長久，是謂深根固柢，長生久視之道。」在這裡，「母」指的是根本，「柢」也是根本的意思，而「視」則是指站立。這句話的意思是，要有合乎道的正確原則作為治國的根本方針，統治才能長久，這叫做深根固柢，是長期存在、持久站穩的根本之道。
這個成語後來被多個朝代的文獻引用，如《韓非子•解老》、《周易集解•否》、《送劉唐卿西歸》和《水滸傳》等。在句子中，根深蒂固一般作為謂語使用，它的近義詞有「堅不可摧」和「積重難返」，反義詞有「搖搖欲墜」和「搖擺不定」。
綜上所述，根深蒂固是一個表達基礎牢固、難以改變的成語，常用來形容舊勢力、舊思想、舊制度等基礎深厚，不易摧毀，有時也指好的思想感情或傳統觀念難以改變。